O Teorema de Pitágoras é provavelmente o mais célebre dos teoremas da matemática. Realizado pela primeira vez por filósofos gregos chamados de pitagóricos, estabelece uma relação simples entre o comprimento dos lados de um triângulo rectângulo:

·        O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

Exemplo :

·        Se c designar o comprimento da hipotenusa e a e b os comprimentos dos catetos, o teorema afirma que:

Durante séculos, os matemáticos questionaram-se qual seria a demonstração feita por Pitágoras. Hoje e dia, parece não existir mais dúvidas de que Pitágoras teria seguido os seguintes passos:

1. Desenha-se um quadrado de lado a + b;
2. Traçam-se dois segmentos paralelos aos lados do quadrado;
3. Divide-se cada um destes dois rectângulos em dois triângulos rectos, traçando as diagonais. Chama-se C o comprimento de cada diagonal;
4. A área da região formada ao retirar os quatro triângulos rectos é igual a a² + b²;
5. Por fim desenha-se o mesmo quadrado de lado a + b, mas colocamos os quatro triângulos rectos noutra posição.

 

 

 

 

 

 

 

 

Fig.1 Provável forma usada por Pitágoras para demonstrar o teorema que leva o nome.

·       Assim, a área da região formada quando se retiram os quatro triângulos rectos é igual a: c²

Foi assim que Pitágoras chegou à conclusão de que: a² + b² = c², ou seja, num triângulo rectângulo o quadrado da hipotenusa é igual á soma dos quadrados dos catetos. O segmento de medida c foi chamado de hipotenusa e os de medida a e b foram chamados de catetos.

Outros matemáticos, muito antes de Pitágoras, conheciam o teorema mas nenhum deles, até então, havia conseguido demonstrar que ele era válido para qualquer triângulo rectângulo.

Talvez nenhuma outra relação geométrica seja tão utilizada em matemática como o Teorema de Pitágoras. Ao longo dos séculos, foram sendo registados muitos problemas curiosos, cuja a resolução tem como base este famoso teorema.